LAS BELLAS MATEMATICAS

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.

Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

UN POCO DE SABER...

ESTUDIANDO TODO LO CONCERNIENTE CON LÓGICA

Por: Erika Patricia Capera Bonilla.1

Indagar acerca de los orígenes y avances de algunos conceptos o términos que hoy en día nos incumbe o que simplemente están inherentes a nosotros, resultan de suma importancia, como lo es la lógica.

Desde el inicio de los tiempos, vemos como la lógica está directamente relacionada con el nacimiento intelectual del ser humano (ésta es entendida como la “ciencia del pensar”) y surge espontáneamente en el desafío del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla; en sí, todo procedimiento coherente y razonable hace uso necesario de la lógica.

La lógica (que se deriva de la palabra griega “logos”) tiene sus raíces en la antigua Grecia, en donde se problematiza y se forma como disciplina filosófica, teniendo como fundador a Aristóteles, el cual plantea una lógica metodológica que descansa en la realidad (lógica tradicional); aunque con la llegada de nuevas épocas, vemos como se han ido instaurando, nuevos conceptos y nuevos anexos para este término por parte de nuevos intelectuales, entre los cuales están: los Estoicos quienes desarrollan una lógica material (teoría del conocimiento) y una lógica formal (lógica propiamente dicha), los Epicúreos, los cuales entienden la lógica como canónica ya que sirve para proporcionar reglas para el conocimiento, Ramón Llull, (precursor de todos los cálculos lógicos renacentista y modernos) la concebía con “la capacidad de ser inventiva”, es decir, de buscar nuevas verdades, Francis Bacon propone una nueva lógica que se orienta hacia los hechos y posee dos partes: una destructiva y otra constructiva, en la que expone las reglas del método que propone y defiende la inducción, Kant propone una lógica formal, para Hegel “la lógica es la ciencia de la idea pura”, y Marx, Engels y el marxismo posterior plantean la lógica dialéctica.

Conociendo así un poco de como ha sido el surgimiento de la lógica y los procesos de desarrollo que ha tenido, vemos que en el siglo xx la lógica matemática siguiendo las orientaciones de Leibniz, se desarrolló enormemente, logrando un nivel de abstracción, de rigor y nitidez, convirtiéndose en el motor y la herramienta de todo conocimiento científico, a tal grado que se llegó a afirmar que una aseveración o afirmación que no es posible matematizar no es científica; por lo tanto concluimos que haciendo uso apropiado de la lógica y matematizando, como lo dije anteriormente, las aserciones, podríamos encontrar el camino más acertado que podemos seguir para llegar a cualquier noción o saber irrefutable e indiscutible, dicho de otra manera la lógica es imprescindible y fundamental en cuales quiera procesos.

En sí, la lógica evoluciona como un gen hacia la culminación del conocimiento libre que nace del rigor formal de la matemática griega; emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras como la edad media y otros intentos más recientes; hasta el intercambio constante y continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que internet proporciona a modo neuronal a la humanidad.

Por otra parte, tanto en el estudio de la lógica como en el continuo proceso de comunicación que nosotros utilizamos diariamente, tenemos la necesidad de emplear los llamados conectores; tales son nexos que unen y relacionan oraciones, enunciados o grupos de enunciados; entre dichos conectores, encontramos los llamados lógicos, estos hacen que los textos se relacionen de distintas formas y también determinan sentidos; nos dan pistas para ordenar y comprender lo que nos dicen. Si en un texto se cambian los conectores, el sentido puede cambiar considerablemente, por eso son muy importantes y elementales.

Con esto, solo hemos hecho un pequeño y corto “resumen” relacionado con la lógica, aunque es claro afirmar, que para un estudio completo de ésta, se tendría que estudiar más a fondo conceptos, teorías y demás. Ahora nos dispondremos a hablar sobre otro significado, que para muchos de nosotros está un poco o diría muy impreciso, dicho termino es “algebra”.

Del número –en su forma concreta y particular- surgió la aritmética, primera etapa en la historia de las matemáticas. Mas tarde cuando el hombre supero ese concepto restringido del numero, haciéndolo abstracto y general para ajustarlo a una mentalidad mas compleja, dio un paso en firme en el desarrollo del pensamiento matemático, es allí donde nació el algebra.

El álgebra es una de las principales ramas de la matemática, que estudia estructuras, relaciones y cantidades. Tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo claro es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofanto.

Junto con el algebra, podremos también estudiar una estructura algebraica, que es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas, es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas principales son: Semigrupo, Monoide, Grupo, Anillo, Cuerpo, Módulo, Espacio vectorial. El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología (álgebra topológica). Las etapas del desarrollo del álgebra simbólica imprecisamente son: Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos, siguió dominante hasta el siglo XVI, Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic, Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diofanto y el manuscrito de Bakhshali, y el Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.

En conclusión, este articulo nos servirá para mirar un poco mas allá de nuestros conocimientos básicos respecto a estos temas, y entender así que términos como lo son la lógica, el algebra y la aritmética son muy complejos y no solo bastaría un estudio “superficial” o general de estos, sino que se necesita un estudio mas profundo y completo de todo lo concerniente con lo dicho

1. Erika Patricia Capera Bonilla.

Estudiante programa licenciatura en matemáticas.

Universidad Surcolombiana. Lógica y Teoría de Conjuntos.

Docente: Martha Mosquera

BIBLIOGRAFIA

-Wikipedia, la enciclopedia libre

-Estudio de alumnos del Centro Interdisciplinario De Investigación y Docencia en Educación Técnica Querétaro Qro. México

-Monografías

-Aurelio Baldor, Algebra, Editorial Códice, S.A. Madrid

-Encarta 2007

-Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos. Universidad Pedagógica Nacional

-Materiales educativos. Pedro H. Zambrano R. Universidad Sergio Arboleda.

-Biblioteca virtual Miguel de Cervantes

-Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET)